Für die mittlere Übergangsrate gilt jetzt eine sog. Dieses wird manchmal auch als gemischter Zustand bezeichnet, was aber unpassend ist, weil dann zwischen kohärenter und inkohärenter Mischung zu unterscheiden ist, und die kohärente Mischung gerade nicht zu einem Zustandsgemisch sondern zu einem reinen Zustand führt.
Reiner Zustand. Dies geschieht nur, wenn die zusammengemischten Zustände orthogonal sind. Die Begriffe reiner und gemischter Zustand (besser: Zustandsgemisch) bezeichnen in der Quantenstatistik, dem Teilgebiet der Quantenmechanik für Vielteilchensysteme, bestimmte quantenmechanische Zustände. Reine Zustände sind diejenigen (gemischten) Zustände, die sich nicht als Summe (im Sinne einer Dichtematrix) anderer Zustände schreiben lassen. ‚Inkohärente Mischung‘ beschreibt zunächst Ensemble, in denen Objekte in reinen Zuständen $${\displaystyle |\psi _{i}\rangle }$$ statistisch mit Wahrscheinlichkeiten $${\displaystyle p_{i}>0}$$, $${\displaystyle \textstyle \sum _{i}p_{i}=1}$$, gemischt sind. Das Gegenstück zu einem reinen Zustand ist ein Zustandsgemisch. Dabei spielen die Phasen der $${\displaystyle |\psi _{i}\rangle }$$ keine Rolle. Ein Zustand auf einer C*-Algebra Unterschiedliche Zusammensetzungen können die gleiche Dichtematrix erzeugen: einer beliebigen Hilbert-Basis … Ein reiner Zustand liegt vor, wenn das betrachtete System in einem fest definierten Zustand ist, der durch einen Zustandsvektor $ |\psi\rangle $ aus dem …
Reine und gemischte Zustände. Es ist aber zu beachten, dass das Objekt bei einer Messung die Zustände $${\displaystyle |\psi _{i}\rangle }$$ im Allgemeinen nicht mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit zeigen wird. Diese Wahrscheinlichkeiten sind eine intrinsische Eigenschaft der Quantenmechanik, während die Wahrscheinlichkeit der Zustände in einem gemischten Zustand aus der Unkenntnis über den wahren Zustand … $ Ein reiner Zustand liegt vor, wenn das betrachtete System in einem fest definierten Zustand ist, der durch einen Zustandsvektor Eine alternative Definition eines reinen Zustandes lässt sich auch auf den allgemeineren Ein analoger Unterschied besteht in der Optik zwischen der kohärenten Addition von Amplituden (Zustandsgemische verschiedener Zusammensetzung lassen sich nur dann durch Messungen (von geeigneten Observablen) unterscheiden, wenn ihre Dichteoperatoren sich unterscheiden.
„ B. mit Zufallsphasen. B. mit Zufallsphasen. B. wenn beim Präparieren des Systems unterschiedliche reine Zustände Unterschiedliche Zusammensetzungen können die gleiche Den Dichteoperator eines inkohärenten Zustandsgemischs (aus mindestens zwei Zuständen) erkennt man daran, dass für ihn gilt: Bei inkohärenter Anregung erfolgen die Energieübergänge nicht im Takt, sondern z. Die im Rahmen des allgemeineren nichtlinearen SuSy-Modell auftretenden Zustände (Eigenzustände von und ) bezeichnet man auch als reine Zustände, da sie nur entweder rein bosonisch oder rein fermionisch sein können. Sind die gemischten reinen Zustände orthogonal, so sind sie die Eigenzustände des Dichteoperators und die Zustandsgemische entstehen häufig, z. Diese unerwartete Entdeckung stellt unser Verständnis der Entstehung....$ |\psi\rangle =a_1|\psi_1\rangle +a_2|\psi_2\rangle +... , $$ \hat \rho = p_1|\psi_1\rangle\langle\psi_1| + p_2|\psi_2\rangle\langle\psi_2| +... $$ \hat \rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle \langle\psi_i| $$ \langle \hat O \rangle_{\hat \rho} = \mathrm{Sp}(\hat \rho \cdot \hat O) =\sum_i p_i \mathrm{Sp} \left( |\psi_i\rangle \langle\psi_i| \cdot \hat O \right ) = \sum_i p_i \sum_j \langle \lambda_j| |\psi_i\rangle \langle\psi_i| \cdot \hat O |\lambda _j \rangle $$ = \sum_i p_i \langle \psi_i| \underbrace{\sum_j \lambda_j |\lambda_j\rangle \langle \lambda_j|}_{\text{Spektraldarstellung von } \hat{O}} |\psi_i \rangle =\sum_i p_i\; \langle \psi_i|\hat O | \psi_i\rangle $$ \mathrm{Sp}(\hat \rho \cdot \hat \rho_m) = \mathrm{Sp} \left( \left\{ \sum_i p_i |\psi_i\rangle \langle\psi_i| \right\} \cdot |\psi_m\rangle \langle\psi_m| \right ) = \sum_i p_i\; |\langle \psi_m|\psi_i\rangle|^2 \neq p_m $$ \rho_1=\frac{1}{2}(|z+\rangle \langle z+|+|z\!-\rangle \langle z-|) = \begin{pmatrix}1/2 & 0 \\ 0 & 1/2\end{pmatrix} $$ \rho_2=\frac{1}{2}(|x+\rangle \langle x+|+|x-\rangle \langle x-|) = \begin{pmatrix}1/2 & 0 \\ 0 & 1/2\end{pmatrix} $$ |z-\rangle\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow \rangle\ - |\downarrow\rangle ) = \ \frac {1}{\sqrt{2}}(\begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}-...) $$ |x+\rangle \, =\,\frac{1}{\sqrt{2}}(|\rightarrow\rangle +|\leftarrow\rangle ) \ =\frac {1}{\sqrt{2}}(\, \begin{pmatrix} 1\\ 1\end{pmatrix}+ ... ) $$ S_N=\sum_i -p_i\ln p_i \ (= - \ \mathrm{Sp} \, \rho\cdot\ln\rho ).
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